数学公式参考
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几何 9
圆面积
r 为半径
S = πr²圆周长
r 为半径
C = 2πr三角形面积
b 为底，h 为高
S = ½bh球体积
r 为半径
V = ⁴⁄₃πr³球表面积
r 为半径
S = 4πr²圆柱体积
r 为底面半径，h 为高
V = πr²h圆锥体积
r 为底面半径，h 为高
V = ⅓πr²h梯形面积
a,b 为上下底，h 为高
S = ½(a+b)h扇形面积
r 为半径，θ 为弧度
S = ½r²θ代数 6
一元二次方程
ax² + bx + c = 0
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a完全平方
展开公式
(a±b)² = a² ± 2ab + b²平方差
因式分解
a² - b² = (a+b)(a-b)等比数列求和
q ≠ 1
Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)等差数列求和
n 为项数
Sₙ = n(a₁+aₙ)/2二项式定理
k 从 0 到 n
(a+b)ⁿ = ΣC(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ三角函数 6
勾股定理
直角三角形
a² + b² = c²正弦定理
R 为外接圆半径
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R余弦定理
通用三角形
c² = a² + b² - 2ab·cosC和角公式
正弦和差
sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ倍角公式
正弦倍角
sin2α = 2sinαcosα余弦倍角
余弦倍角
cos2α = cos²α - sin²α微积分 7
幂函数导数
n 为常数
(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹指数导数
自然指数
(eˣ)' = eˣ对数导数
自然对数
(ln x)' = 1/x正弦导数
三角函数
(sin x)' = cos x链式法则
复合函数
[f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)幂函数积分
n ≠ -1
∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C指数积分
自然指数
∫eˣdx = eˣ + C统计 6
算术平均
n 个数的平均
x̄ = Σxᵢ/n方差
总体方差
σ² = Σ(xᵢ-x̄)²/n标准差
总体标准差
σ = √(Σ(xᵢ-x̄)²/n)样本方差
无偏估计
s² = Σ(xᵢ-x̄)²/(n-1)协方差
线性关系
Cov(X,Y) = E[(X-μx)(Y-μy)]相关系数
-1 ≤ r ≤ 1
r = Cov(X,Y)/(σx·σy)